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具体操作：
1. **户籍证明**：携带个人身份证件及户口本原件至户籍所在地派出所，申请开具亲子关系证明。
2. **出生证明**：若出生证明遗失，可向出生医院或当地卫生行政部门申请补办，或查询出生档案以获取证明。
3. **DNA鉴定**：选择有资质的鉴定机构进行，提交鉴定申请，配合采集样本，等待鉴定结果。结果出来后，由鉴定机构出具正式报告。
4. **公证证明**：准备户口本、身份证、出生证明等相关材料，向当地公证处提出申请。公证处将审核材料，必要时进行调查，最终出具公证书。
在不同情况下，如户口本信息明确且对方认可，户籍证明即可；若涉及跨国事务或法律纠纷，公证证明可能更为必要；DNA鉴定则适用于所有争议情况，作为最终、最权威的证据。
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处理方式：
从法律角度看，证明父子关系的方式多样，包括但不限于：
1. 户籍证明：最直接的方式，通过户口本或户籍管理部门出具的证明。
2. 出生证明：你的出生证明上通常会记录父母信息，是强有力的证据。
3. DNA鉴定：在争议较大或需高度确信时，可通过DNA鉴定来明确亲子关系。
4. 公证证明：向公证机构申请亲子关系公证，获得具有法律效力的证明文件。
选择建议：
- 若户口本信息清晰无误，且对方无异议，户籍证明已足够。
- 出生证明适用于任何情况，尤其是户口本信息不全或存在疑问时。
- DNA鉴定适用于争议较大、需法律强制确认的场合。
- 公证证明则适用于需高度法律效力的场景，如国际事务、遗产继承等。
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仅凭户口本上的信息，初步可证明父子关系，但非绝对。
分析：在湖南长沙，户口本作为官方户籍证明文件，其上登记的户主与成员关系在法律上具有一定的证明力。若户口本显示户主为爷爷，父亲列为三子，而你作为父亲的子女记录在案，这确实为证明你与父亲之间父子关系提供了直接证据。然而，户籍信息的准确性及完整性需经核实，且在某些特殊情况下（如户籍变更、登记错误等），仅凭户口本可能不足以完全证明亲子关系。
提醒：若涉及法律诉讼、财产继承等关键事务，当户口本信息受到质疑或需更强证明力时，应及时寻求律师或公证机构的进一步协助。